Ключом к этому открытию стал простейший музыкальный инструмент — монохорд, представлявший собой кусок дерева с единственной струной. Зажимая струну монохорда в отмеченных местах, Пифагор обнаружил, что между длинами получаемых отрезков и длиной целой струны существует определенное математическое соотношение. Тоны, составляющие гармонические интервалы с первоначальным тоном, появляются только в том случае, если соотношение длин звучащей части и целой струны представляет собой соотношение целых чисел, к приме-ру, 2:1, 3:2, 4:3. Эти целочисленные соотношения — архетипы формы, выражающей гармонию и равновесие, и в этом качестве они фигурируют в культурах самых разных народов.
Если струну зажать посередине, разделив ее таким образом на две равные части, полученный тон составит с первоначальным тоном октаву. Частота вибрации половины струны составляет с частотой вибрации целой струны соотношение 2:1. Если же струну разделить на три равные части, мы получим соотношение 3:1. Деление на четыре отрезка дает соотношение 4:1. Если вспомнить приведенную выше таблицу соотношения обертонов, станет ясно, что принцип деления струны совпадает с этим соотношением.
Вполне вероятно, что раздел арифметики, посвященный простым дробям, восходит к учению Пифагора о музыке. Древнему мыслителю приписывается следующее высказывание: «Изучайте монохорд, и вам откроются тайны мироздания». Одна-единственная струна дает человеку возможность постичь не только микрокосмический аспект феномена вибрации, но и макрокосмические законы Вселенной.
Согласно учению Пифагора, сама Вселенная представляет собой грандиозный монохорд, чья струна протянулась от земли до небес. Ее верхний конец соединен с абсолютным духом, тогда как нижний — с абсолютной материей. Изучение музыки как точной науки ведет к познанию всех проявлений бытия. Пифагор прикладывал открытый им закон гармонических интервалов ко всем природным явлениям, стремясь доказать, что и стихии, и планеты, и созвездия связаны между собой гармоническими отношениями
